РЕШУ ЦТ — математика

Вариант № 4991

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 3. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) $48 корень из 2$

2) 96

3) 48

4) $48 корень из 3$

5) 24

Вычислите $дробь: числитель: 3732 умножить на 0,01 минус 5, знаменатель: 0,47 плюс 1,13 конец дроби .$

1) 20,2

2) 2,2

3) 2,02

4) 22

5) 202

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна $11 корень из 3 .$

Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной $корень из: начало аргумента: 42 конец аргумента$ и углом BAD, равным $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол $60 градусов.$ Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R².

В окружность радиусом 4 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.

Если $10 в квадрате умножить на альфа =925,84277,$ то значение α с точностью до сотых равно:

1) 9,25

2) 92,58

3) 9,26

4) 92584,28

5) 9258,43

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

1) 34 см²

2) 34,5 см²

3) 35 см²

4) 36 см²

5) 54 см²

Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:

1) 44

2) 46

3) 55

4) 56

5) 66

На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB  =  41°, ∠AMN  =  107°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.

1) 24°

2) 32°

3) 49°

4) 45°

5) 60°

10.  

Если $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 :x= целая часть: 2, дробная часть: числитель: 22, знаменатель: 27 : целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 9$   — верная пропорция, то число x равно:

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 44$

3) $2$

4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

5) $4$

11.  

Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.

1) 150°

2) 15°

3) 30°

4) 10°

5) 105°

12.  

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 11 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

13.  

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна $целая часть: 10, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ,$ вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

14.  

Найдите сумму целых решений неравенства $3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате .$

1) 13

2) 9

3) -13

4) 26

5) -9

15.  

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

16.  

Решите неравенство $| минус x|\geqslant4.$

1) $x принадлежит левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $x_1= минус 4, x_2=4$

4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка$

5) $x принадлежит левая квадратная скобка минус 4; 4 правая квадратная скобка$

17.  

Результат разложения многочлена x (6a − b) + b − 6a на множители имеет вид:

1) $x$

2) $x плюс 1$

3) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$

18.  

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$

19.  

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 4y плюс x= минус 14,4y в квадрате минус 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

20.  

Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

21.  

Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.

1) $дробь: числитель: k, знаменатель: минус 6 конец дроби больше дробь: числитель: t, знаменатель: минус 6 конец дроби$

2) $минус 6k меньше минус 6t$

3) $k больше t$

4) $6k больше 6t$

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби$

22.  

Упростите выражение $дробь: числитель: 11 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 5 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс корень из 5 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента плюс дробь: числитель: 12 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента минус корень из 5 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс корень из 5 конец дроби$ ;

2) $корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента$ ;

3) $16$ ;

4) $26$ ;

5) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента минус корень из 5 конец дроби$ .

23.  

Упростите выражение $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из 2 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс корень из 2 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс дробь: числитель: 6 корень из 2 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус корень из 2 конец дроби$

1) 7

2) 11

3) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 5 плюс корень из 2 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 5 минус корень из 2 конец дроби$

24.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

25.  

Значение выражения $7 в степени левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ равно:

1) 49

2) 7

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $7 в степени левая круглая скобка минус 18 правая круглая скобка$

5) $7 в степени левая круглая скобка минус 21 правая круглая скобка$

26.  

Найдите произведение корней уравнения $6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 108=2 в степени левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

27.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $2 в степени левая круглая скобка x плюс 14 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 13 правая круглая скобка больше 0,32.$

28.  

Пусть $A= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 15 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка 2 минус 2} правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7,5 правая круглая скобка 15 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 15 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 4 в квадрате 15.$

Найдите значение выражения 2^A.

29.  

Корень уравнения

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка дробь: числитель: 4 минус 3x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$

(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:

1) $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка 4; 5 правая круглая скобка$

30.  

Наименьшее целое решение неравенства $\lg левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant\lg3$ равно:

1) −2

2) −1

3) 4

4) 3

5) 6

31.  

Упростите выражение $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус t правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс t правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка 5 Пи минус t правая круглая скобка конец дроби$

1) $минус \ctg t$

2) $\ctg t$

3) $минус тангенс t$

4) $тангенс t$

5) $1$

32.  

Упростите выражение $4 косинус левая круглая скобка 13 Пи минус альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка .$

1) $3 косинус альфа$

2) $минус 3 косинус альфа$

3) $5 синус альфа$

4) $5 косинус альфа$

5) $минус 5 косинус альфа$

33.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x плюс 2=0.$

1) $арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $Пи минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $Пи$

34.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента =x в квадрате плюс 4x плюс 45.$

35.  

Количество целых решений неравенства $5 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 23 минус x правая круглая скобка больше 3$ равно ...

36.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n-го члена a_n  =  3n − 1. Найдите разность этой прогрессии.

1) 3

2) 2

3) 4

4) −3

5) −4

37.  

Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции

$y= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 12 минус x минус x в квадрате правая круглая скобка .$

38.  

Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y  =  2 − (x − 3)².

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

39.  

На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под рожь, если пшеницей засеяно на 300 га больше, чем гречихой?

1) 80 га

2) 85 га

3) 90 га

4) 75 га

5) 70 га

40.  

Точки A(-1; 3) и B(2 ;5)  — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:

1) 10

2) 7

3) $4 корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

5) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

41.  

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции

$y= левая круглая скобка 2 синус 3x плюс 2 косинус 3x правая круглая скобка в квадрате$

равна:

1) 8

2) 4

3) 16

4) 12

5) 2

42.  

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 200 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

43.  

Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см². Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:

1) $x в квадрате плюс 112x минус 6=0$

2) $x в квадрате плюс 6x минус 112=0$

3) $x в квадрате минус 112x плюс 6=0$

4) $x в квадрате минус 6x плюс 112=0$

5) $x в квадрате минус 6x минус 112=0$

44.  

Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?

Поставщик	Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.)	Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1	250	1620
2	265	850
3	295	бесплатно

1) более 28

2) от 28 до 52

3) менее 52

4) от 15 до 30

5) от 29 до 51

45.  

Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	616	2
2	215	1
3	472	66
4	390	91
5	711	3
6	515	3
7	937	2
8	34	1
9	932	2
10	393	5
11	183	3
12	831	8
13	1011	18
14	105	1
15	747	12
16	517	2
17	184	5
18	49	-6
19	112	-5
20	786	2
21	993	1
22	101	4
23	551	2
24	560	1
25	279	3
26	443	-2
27	800	-12
28	239	225
29	588	3
30	498	3
31	17	3
32	1006	5
33	378	4
34	950	9
35	359	24
36	873	1
37	87	-6
38	792	3
39	941	4
40	550	5
41	557	1
42	479	120
43	639	2
44	765	5
45	874	3

Ключ